CampuSciences, module M14 - Mathématiques (L2) : Fonctions de plusieurs variables – Analyse vectorielle

Licence L2 - cursus Licence (LMD) - Module indépendant

Ce module est orienté vers les sciences et les techniques de l'ingénieur. Tous les concepts étudiés sont illustrés par des images ou des exemples concrets.

* Objectif général : acquérir des techniques efficaces pour la résolution de problèmes issus des sciences de l’ingénieur.
* Objectifs opérationnels : au terme de ce module, le stagiaire sera capable de :
- Mener l’étude d'une fonction à plusieurs variables, caractérisant ses limites, son domaine de continuité, ses extrema à l'aide des dérivées partielles et secondes.
- Caractériser une forme différentielle.
- Paramétrer des courbes et des surfaces usuelles.
- Saisir le concept de champ de vecteur, de rotationnel, de divergence, les lier à un potentiel.
- Mener les décompositions nécessaires aux calculs d'intégrales multiples, en reconnaître les applications à la physique : calcul de volume, de masse, d'inertie.
- Jongler avec les changements de variables usuelles (polaire, cylindrique, sphérique) pour modéliser habilement des configurations. En connaître les formules pour les calculs d'intégrales ou de gradient.
- Simplifier les calculs de flux à l'aide des théorèmes de stokes.
- Rechercher les extrema d'une fonction implicite avec contraintes.

Fiche mise à jour le 30/04/2013

- Les inscriptions sont permanentes
- Début de la formation : A compter de l'inscription
- Durée de la formation : 10 semaines
- Nombre d'heures apprenant : 120

Conditions d'admission

3 sessions par an au choix : septembre – décembre janvier – mars avril – juin

Exigences préalables

- Fonctions d’une variable réelle (M10) - Calcul intégral, intégrale impropre (M11)

Objectifs

- Notions élémentaires de topologie de Rn, - Limite et continuité de fonctions de plusieurs variables, - Dérivée partielle, gradient d'une fonction de plusieurs variables, - Dérivées partielles secondes, Développements limités, Extrema, - Différentielles, formes différentielles, - Champ de vecteurs, - Arcs orientés, surfaces paramétrées, - Intégrale curviligne, application aux calculs d'aires et à la circulation d'un champ de vecteur, - Rotationnel, divergence, laplacien, - Intégrales doubles, triples, changement de variables, applications, - Intégrales généralisées, - Théorème de Green-Riemann, Théorème de Stokes-Ampère, Théorème d'Ostrogradsky, - Etude des champs en 1/ra, - Fonctions implicites

Modalités de contrôle

Attestation de suivi de formation. Certificat de réussite global délivré sur examen présentiel (à la demande du stagiaire).

Crédits ECTS

6

Tarifs

260 €. Pré inscription en ligne obligatoire sur le site : http://www.campusciences.org

Supports de cours

Supports informatiques (CD, DVD...) - Internet -

Tutorats

Asynchrone (messagerie, courrier, fax, forum) -

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UNIVERSITE JOSEPH FOURIER GRENOBLE ACADEMIE GRENOBLE

Formation continue et alternance Adresse SFCAA - Université Joseph Fourier - BP 53 38041 Grenoble cedex 9 formation-continue@ujf-grenoble.fr Voir le site tél : +33 (0)4 56 52 03 29 fax : +33 (0)4 56 52 03 32 Contact(s) Bernard GENOUD Correspondant formation continue SFCAA SFCAA - Université Joseph Fourier - BP 53 38042 Grenoble Cedex 9 tél :04.56.52.03.30 bernard.genoud@ujf-grenoble.fr

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Formation continue - UPMC Paris 6 Adresse 4 Place Jussieu 75252 Paris Cedex 05 formation.continue@upmc.fr http://www.fc.upmc.fr tél : 01 53 10 43 20 fax : 01 53 10 43 42 Contact(s) Nadine CLAQUIN Responsable d'une formation ouverte et à distance 4, Place Jussieu 75252 PARIS Cedex 05 tél :01 44 27 50 58 nadine.claquin@upmc.fr Patrick NOLLET Responsable d'une formation ouverte et à distance 4, place jussieu 75252 Paris tél :01 44 27 60 11 patrick.nollet@upmc.fr