CampuSciences, module M12 - Mathématiques (L2) : Algèbre linéaire

cursus Licence (LMD) - Module indépendant

Ce module aborde tous les fondamentaux de l’algèbre linéaire, ils peuvent se traduire en terme de compétence par :
Etre capable de :
- Reconnaître une structure d’espace vectoriel, caractériser si une partie est un sous-espace vectoriel
- Construire une démonstration algébrique pour démontrer des propriétés abstraites
- Caractériser une famille de vecteurs : libre, générateur, base. Déterminer une base.
- Caractériser une application linéaire : injective, surjective, son noyau, son image
- Inverser, diagonaliser une matrice
- Caractériser la réduction d’un endomorphisme à l’aide de son polynôme caractéristique et de ses sous-espaces propres
- Connaître les applications du produit scalaire
- Reconnaître une distance dans une application d’un e.v. dans l’ensemble de réels.

Comme dans l’ensemble des mathématiques, le niveau des compétences visées se définit à la fois par les notions abordées mais aussi par le champ des activités menées en exercice et son niveau est plus ou moins concret ou abstrait.

Le niveau des activités est celui d’une abstraction moyenne : les applications ne sont pas uniquement des exemples numériques et le candidat doit pouvoir raisonner de manière abstraite sur les propriétés abordées. Malgré tout il n’y a pas d’exigence de virtuosité : une propriété abstraite pourra toujours être démontrée en moins de 3 étapes.

Fiche mise à jour le 22/02/2011

par cdham

- Les inscriptions sont permanentes
- Début de la formation : A compter de l'inscription
- Durée de la formation : 10 semaines
- Nombre d'heures apprenant : 100

Conditions d'admission

3 sessions par an au choix : septembre – décembre janvier – mars avril – juin

Exigences préalables

- Ensemble des nombres réels, notion de corps - Notion de vecteurs du plan, de repères - Notion de matrices - Système à 3 équations et 3 inconnues - Déterminant 2x2 - Notion d’application.

Objectifs

Tous les fondamentaux de l’algèbre linéaire : - Espace vectoriel (e.v.), sous-espace vectoriel - Bases d’un espace vectoriel, dimensions, somme de sous-espace - Applications linéaires, image et noyau, ensemble des applications linéaires d’un e.v. - Matrice, opération, inversion, changement de base - Déterminant, propriété, calcul, utilisation dans l’inversion d’une matrice - Système d’équation, résolution, rang - Valeur et Vecteur propre, diagonalisation, trigonalisation, applications - Produit scalaire, norme, distance.

Modalités de contrôle

Attestation de suivi de formation. Certificat de réussite global délivré sur examen présentiel (à la demande du stagiaire).

Crédits ECTS

6

Tarifs

260 €. Pré-inscription en ligne obligatoire sur le site : http://www.campusciences.org

Supports de cours

Supports informatiques (CD, DVD...) - Internet -

Tutorats

Asynchrone (messagerie, courrier, fax, forum) -

La fiche détaillée du partenaire

http://www-fsm.ujf-grenoble.fr/site_fsm/index_mod.html

UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE PARIS 6 ACADEMIE PARIS

Formation continue Adresse 4 Place Jussieu 75252 Paris Cedex 05 formation.continue@upmc.fr http://www.fc.upmc.fr tél : 01 53 10 43 20 fax : 01 53 10 43 42 Contact(s) Nadine CLAQUIN Responsable d'une formation ouverte et à distance 4, Place Jussieu 75252 PARIS Cedex 05 tél :01 44 27 50 58 nadine.claquin@upmc.fr Patrick NOLLET Responsable d'une formation ouverte et à distance 4, place jussieu 75252 Paris tél :01 44 27 60 11 patrick.nollet@upmc.fr

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